17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60 (см. рис. 85). Найдите площадь этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 34, AC = 60. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой.

Значит, AH = HC = AC/2 = 60/2 = 30.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$34^2 = 30^2 + BH^2$$

$$1156 = 900 + BH^2$$

$$BH^2 = 1156 - 900 = 256$$

$$BH = \sqrt{256} = 16$$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480$$

Ответ: 480