16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ACD, в котором \(\angle ACD = 43^\circ\) (см. рис. 84). Найдите величину угла COA. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как треугольник ACD равнобедренный, то AC = CD, и \(\angle CAD = \angle CDA\).

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

$$\angle CAD + \angle CDA + \angle ACD = 180^\circ$$

$$\angle CAD + \angle CAD + 43^\circ = 180^\circ$$

$$2 \cdot \angle CAD = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$$

$$\angle CAD = 137^\circ / 2 = 68.5^\circ$$

Центральный угол COA опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CDA. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Значит, \(\angle COA = 2 \cdot \angle CDA\).

$$\angle COA = 2 \cdot 68.5^\circ = 137^\circ$$

Ответ: 137