4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = BC = 5 м. Пусть точка D лежит на основании AC. DE || BC и DF || AB, где E лежит на AB, а F лежит на BC. Тогда DEBF - параллелограмм.

Так как DE || BC, то \(\angle ADE = \angle BCA\). Так как \(\angle BAC = \angle BCA\) (треугольник ABC равнобедренный), то \(\angle ADE = \angle BAC\). Следовательно, треугольник ADE - равнобедренный, и AD = DE.

Аналогично, так как DF || AB, то \(\angle CDF = \angle BAC\). Так как \(\angle BCA = \angle BAC\), то \(\angle CDF = \angle BCA\). Следовательно, треугольник CDF - равнобедренный, и CF = DF.

Тогда DE + DF = AD + CF. Так как AD + DC = AC, а AC - основание треугольника, то DE + DF = AB = 5 м.

Периметр параллелограмма DEBF равен 2 * (DE + DF) = 2 * 5 м = 10 м.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 10 м.