4. Боковая сторона равнобед- ренного треугольника равна 17 см, а биссектриса, прове- денная к основанию – 15 см. Найдите площадь и пери- метр этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см. Биссектриса, проведенная к основанию AC, является также медианой и высотой. Обозначим ее BD = 15 см.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину основания AC. Так как BD является медианой, AD = DC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

По теореме Пифагора:

$$AD^2 + BD^2 = AB^2$$

$$AD^2 = AB^2 - BD^2$$

$$AD^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$

$$AD = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Так как AD = DC, то AC = 2 * AD = 2 * 8 = 16 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120 \text{ см}^2$$

Периметр треугольника ABC равен:

$$P = AB + BC + AC = 17 + 17 + 16 = 50 \text{ см}$$

Ответ: Площадь = 120 см², Периметр = 50 см