2. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Для решения задачи необходимо знать формулы для вычисления площади и периметра ромба через его диагонали.

Площадь ромба (S) через диагонали (d1 и d2) вычисляется как половина произведения длин его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$

В нашем случае, d1 = 12 см и d2 = 16 см. Подставим эти значения в формулу площади:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 192 = 96 \text{ см}^2$$

Теперь найдем периметр ромба. Для этого сначала нужно найти длину стороны ромба. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждая диагональ делится пополам в точке пересечения, поэтому катеты каждого треугольника равны половине каждой диагонали.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда, по теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$a^2 = (\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$a = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Периметр ромба (P) равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то периметр равен:

$$P = 4a = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}$$

Ответ: Площадь = 96 см², Периметр = 40 см