1. Найдите катет прямоуголь- ного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет – 12 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а c – гипотенуза. Тогда:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Нам нужно найти один из катетов, например a, если известны гипотенуза c = 13 см и другой катет b = 12 см.

Выразим a из теоремы Пифагора:

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$

Подставим известные значения:

$$a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Таким образом, длина другого катета равна 5 см.

Ответ: 5 см