4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13см, а основание 10см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Высота является одним из катетов, половина основания - вторым катетом, а боковая сторона - гипотенузой.

Пусть h — высота, a — половина основания, b — боковая сторона. Тогда:

$$b^2 = h^2 + a^2$$

Выразим высоту h:

$$h^2 = b^2 - a^2$$

По условию, боковая сторона b = 13 см, а основание равно 10 см, следовательно, половина основания a = 10 / 2 = 5 см.

Подставим значения:

$$h^2 = 13^2 - 5^2$$

$$h^2 = 169 - 25$$

$$h^2 = 144$$

Найдем высоту h:

$$h = \sqrt{144}$$

$$h = 12$$

Высота, проведённая к основанию, равна 12 см.

Ответ: 12 см