Боковая сторона равнобедренной трапеции ABCD равна 5 см (рис. 211), ее высота ВН делит основание AD на отрезки АН = 3 см, HD = 7 см. Найдите площадь трапеции. Если площадь треугольника АВН равна 6 кв.см.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, BH - высота, AH = 3 см, HD = 7 см, AB = CD = 5 см, площадь треугольника ABH равна 6 кв. см.

1) Найдем высоту BH, зная площадь треугольника ABH:

$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH$$

$$BH = \frac{2S_{ABH}}{AH} = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4 \text{ см}$$

2) Найдем основание BC:

Проведем высоту CK. Тогда AK = AH = 3 см.

$$KD = AD - AK = AD - AH = HD - AH + AH = HD - AH = 7-3 = 4 \text{ см}$$

Тогда BC = HK = AD - AH - KD = 10 - 3 - 4 = 3 см

3) Найдем площадь трапеции ABCD:

$$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} \cdot BH = \frac{3+10}{2} \cdot 4 = 13 \cdot 2 = 26 \text{ см}^2$$

Ответ: 26 кв. см.