Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, Ѕвос = 4 см², Ѕаов = 8 см² (рис. 215). Найдите площадь трапеции.

Рассмотрим трапецию ABCD, AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке О. Площадь треугольника BOC равна 4 см², площадь треугольника AOB равна 8 см². Найдем площадь трапеции ABCD.

Площади треугольников, образованных диагоналями трапеции, прилежащих к боковым сторонам, равны:

$$S_{BOC} = S_{AOD}$$

$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}} = \frac{S_{COD}}{S_{AOD}}$$, отсюда:

$$S_{AOD} = S_{BOC} = 4 \text{ см}^2$$

$$S_{COD} = \frac{S_{BOC} \cdot S_{AOD}}{S_{AOB}} = \frac{4 \cdot 4}{8} = 2 \text{ см}^2$$

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COD} + S_{AOD}$$

$$S_{ABCD} = 8 + 4 + 4 + 2 = 18 \text{ см}^2$$

Ответ: 18 кв. см.