Дана трапеция ABCD, MN — ее средняя линия (рис. 212). Сумма площадей треугольников АМК и CKN равна 32 см². Найдите площадь трапеции ABCD.

В трапеции ABCD MN - средняя линия. Сумма площадей треугольников AMK и CKN равна 32 см². Найдем площадь трапеции ABCD.

Треугольники AMK и CKN подобны, так как MK || NC, AK || KC. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников AMK, CKN и параллелограмма MBND. Так как сумма площадей треугольников AMK и CKN равна 32 см², а площадь параллелограмма MBND в два раза больше суммы площадей этих треугольников, то площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = S_{AMK} + S_{CKN} + S_{MBND} = S_{AMK} + S_{CKN} + 2(S_{AMK} + S_{CKN}) = 3(S_{AMK} + S_{CKN})$$

$$S_{ABCD} = 3 \cdot 32 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 96 кв. см.