12. Боковая сторона трапеции равна 32, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 12 и 52.

Пусть дана трапеция ABCD, где AB = 32, BC = 12, AD = 52, \(\angle BAD = 30^\circ\). Проведем высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH угол \(\angle BAH = 30^\circ\). Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BH = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) * 32 = 16. Площадь трапеции равна: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{12 + 52}{2} \cdot 16 = \frac{64}{2} \cdot 16 = 32 \cdot 16 = 512\) Ответ: 512