9. В равнобедренной трапеции основания равны 46 и 86, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть данная трапеция ABCD, где AD = 86, BC = 46, \(\angle BAD = 45^\circ\). Проведем высоты BH и CK. Тогда AHD и DKC - прямоугольные треугольники. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD. Найдем AH: \(AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{86 - 46}{2} = \frac{40}{2} = 20\) В прямоугольном треугольнике AHD, \(\angle A = 45^\circ\), значит, \(\angle DHA = 90^\circ\), а \(\angle ADH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник AHD равнобедренный, и AH = DH = 20. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot DH = \frac{46 + 86}{2} \cdot 20 = \frac{132}{2} \cdot 20 = 66 \cdot 20 = 1320\) Ответ: 1320