1. Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 6 см, её основание — прямоугольник, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ — 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Пошаговое решение:

1. Определим вторую сторону основания (прямоугольника):

   Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника, а \(c\) — диагональ.

   Пусть \(a = 12\) см, \(c = 13\) см, тогда:

   \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\] см.

2. Вычислим площадь основания (прямоугольника):

   \[S_{осн} = a \cdot b = 12 \cdot 5 = 60\] см².

3. Вычислим площадь боковой поверхности:

   Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников. Площадь каждого прямоугольника равна произведению бокового ребра на сторону основания.

   \[S_{бок} = 2 \cdot (6 \cdot 12) + 2 \cdot (6 \cdot 5) = 2 \cdot 72 + 2 \cdot 30 = 144 + 60 = 204\] см².

4. Вычислим площадь полной поверхности:

   Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

   \[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 204 + 2 \cdot 60 = 204 + 120 = 324\] см².

Ответ: 324 см²