2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — √13 см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим боковое ребро пирамиды:

   Основание высоты правильной пирамиды является центром основания.

   Радиус описанной окружности около правильного треугольника: \( r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \) см.

   Боковое ребро \( l \) находим по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{h^2 + r^2} \), где \( h = \sqrt{13} \) см.

   \( l = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 + 12} = \sqrt{25} = 5 \) см.

2. Шаг 2: Находим апофему пирамиды:

   Апофема \( a_p \) находится по теореме Пифагора: \( a_p = \sqrt{l^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) см.

3. Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности пирамиды:

   Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = \frac{1}{2}Pa_p \), где \( P = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \) см — периметр основания.

   \( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 4 = 36 \) см².

Ответ: 1) 5 см; 2) 36 см²