1. Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 7 см, её основание – прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов – 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет основания. Так как основание – прямоугольный треугольник, можем использовать теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) – гипотенуза, \( a \) и \( b \) – катеты. Пусть \( a = 6 \) см, \( c = 10 \) см. Тогда \( b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \) см.
2. Шаг 2: Найдем площадь основания призмы. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \) см².
3. Шаг 3: Найдем периметр основания призмы: \( P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.
4. Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро): \( S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 7 = 168 \) см².
5. Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: \( S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 168 + 2 \cdot 24 = 168 + 48 = 216 \) см².

Ответ: 216 см²