1. Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 12 см, её основание — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для начала найдем площадь основания призмы (прямоугольного треугольника): \[S_{осн} = \frac{1}{2} cdot a cdot b = \frac{1}{2} cdot 3 cdot 4 = 6 \text{ см}^2\] Так как призма прямая, то боковые грани - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих прямоугольников. Высота призмы (боковое ребро) равна 12 см. Найдем периметр основания. Для этого сначала найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\] Теперь периметр основания: \[P_{осн} = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см}\] Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = P_{осн} cdot h = 12 cdot 12 = 144 \text{ см}^2\] Площадь полной поверхности призмы: \[S_{полн} = 2 cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 cdot 6 + 144 = 12 + 144 = 156 \text{ см}^2\] Ответ: 156 см²