2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна см, а высота пирамиды — 15 см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

К сожалению, в условии задачи пропущена сторона основания правильной четырехугольной пирамиды. Предположим, что сторона основания равна 8 см. 1) Найдем боковое ребро пирамиды. Пусть сторона основания равна $$a = 8$$ см, а высота пирамиды $$h = 15$$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром. По теореме Пифагора найдем боковое ребро $$l$$: \[l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{15^2 + (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241} \text{ см}\] 2) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого сначала найдем апофему (высоту боковой грани) $$d$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой боковой грани (апофемой), половиной стороны основания и боковым ребром. По теореме Пифагора найдем апофему $$d$$: \[d = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{15^2 + (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241} \text{ см}\] Найдем апофему $$a_п$$ (высоту боковой грани) по теореме Пифагора, используя высоту пирамиды и половину стороны основания: \[a_п = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{15^2 + 4^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241} \approx 15.52 \text{ см}\] Площадь одной боковой грани: \[S_{грани} = \frac{1}{2} cdot a cdot a_п = \frac{1}{2} cdot 8 cdot \sqrt{241} = 4\sqrt{241} \approx 62.08 \text{ см}^2\] Площадь боковой поверхности (четыре грани): \[S_{бок} = 4 cdot S_{грани} = 4 cdot 4\sqrt{241} = 16\sqrt{241} \approx 248.32 \text{ см}^2\] Ответ: 1) Боковое ребро: $$\sqrt{241}$$ см 2) Площадь боковой поверхности: $$16\sqrt{241}$$ см$$^2$$