Большая диагональ параллелограмма равна √3 см и образует со сторонами углы, которые равны соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

Диагональ и две стороны образуют треугольник с углами \(15^\circ\), \(45^\circ\) и \(180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\). Диагональ \(\sqrt3\) см лежит напротив угла \(120^\circ\).

Большая сторона лежит напротив большего из двух оставшихся углов, то есть напротив \(45^\circ\). По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{\sqrt3}{\sin120^\circ}\), откуда \(x=\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\sqrt2\) см.

Ответ: \(\sqrt2\) см.