6. Большая диагональ параллелограмма равняется √3 см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно 15° и 45°. Найдите большую сторону параллелограмма.

Пусть большая диагональ параллелограмма равна (d = \sqrt{3}) см. Она образует со сторонами углы (15^{\circ}) и (45^{\circ}). Обозначим стороны параллелограмма как (a) и (b), где (a) - большая сторона, которую нужно найти. Угол между сторонами (a) и (b) равен (15^{\circ} + 45^{\circ} = 60^{\circ}).

Рассмотрим треугольник, образованный большей диагональю и сторонами параллелограмма. По теореме синусов:

$$ \frac{a}{\sin(45^{\circ})} = \frac{d}{\sin(\alpha)} $$

Где \(\alpha\) - угол, противолежащий диагонали. \(\alpha = 180 - 15 - 45 = 120 \). Тогда

$$ \frac{a}{\sin(45^{\circ})} = \frac{\sqrt{3}}{\sin(120^{\circ})} $$ $$ a = \frac{\sqrt{3} \cdot \sin(45^{\circ})}{\sin(120^{\circ})} = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{2} $$

Ответ: Большая сторона параллелограмма равна $$\sqrt{2}$$ см.