4. Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть (a = 3) см, (b = 8) см, а угол между ними (\gamma = 60^{\circ}). Третья сторона (c) может быть найдена по формуле:

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) $$

Подставим значения:

$$ c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^{\circ}) $$

Так как (\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}), получим:

$$ c^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 73 - 24 = 49 $$

Извлекаем квадратный корень:

$$ c = \sqrt{49} = 7 $$

Ответ: Третья сторона треугольника равна 7 см.