5. В остроугольном треугольнике АВС: АВ = √3 см. ВС = √2 см. ∠A = 45°. Найдите угол С.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

Где (a), (b), (c) — стороны треугольника, а (A), (B), (C) — противолежащие им углы. В нашем случае:

• (AB = c = \sqrt{3}) см
• (BC = a = \sqrt{2}) см
• \(\angle A = 45^{\circ}\)

Нам нужно найти угол C. Сначала найдем угол B, используя теорему синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$

Известно, что (\sin A = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим значения:

$$ \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sin B} $$ $$ \sin B = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Таким образом, (\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, (\angle B = 60^{\circ}\) или (\angle B = 120^{\circ}\). Так как треугольник остроугольный, (\angle B) не может быть тупым, поэтому (\angle B = 60^{\circ}\).

Теперь найдем угол C, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$ \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ} $$

Ответ: Угол C равен 75°.