12. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ всего участка пути, во второй день $$\frac{1}{7}$$ оставшегося участка пути, а в третий остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть $$x$$ - длина всего участка пути. В первый день бригада отремонтировала $$\frac{2}{9}x$$ пути. Оставшаяся часть пути после первого дня: $$x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$$. Во второй день бригада отремонтировала $$\frac{1}{7}$$ от оставшейся части, то есть $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x$$. После второго дня осталось: $$\frac{7}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x$$. В третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет $$\frac{2}{3}x$$. Таким образом, $$\frac{2}{3}x = 6$$, откуда $$x = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9$$ км. Общая длина пути, отремонтированного бригадой за три дня, составляет 9 км. Ответ: 9 км