2. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ всего участка пути, во второй день $$\frac{1}{7}$$ оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть $$x$$ км – длина всего участка пути. В первый день бригада отремонтировала $$\frac{2}{9}x$$ км. Оставшийся участок после первого дня: $$x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x$$ км. Во второй день бригада отремонтировала $$\frac{1}{7}$$ от оставшегося участка, то есть $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x$$ км. В третий день бригада отремонтировала 6 км. Сумма всех отремонтированных участков равна длине всего участка пути: $$\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{3}{9}x + 6 = x$$ $$\frac{1}{3}x + 6 = x$$ $$6 = x - \frac{1}{3}x$$ $$6 = \frac{2}{3}x$$ $$x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$$ Таким образом, длина всего участка пути составляет 9 км. Ответ: 9 км