3. Бросают две игральные кости. Вычислить вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10»; б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Решение:

а) Вероятность события «сумма очков на костях равна 10».

Всего возможных исходов при бросании двух костей: 36 (6 вариантов на первой кости × 6 вариантов на второй кости).

Благоприятные исходы (сумма равна 10): (4, 6), (5, 5), (6, 4).

Количество благоприятных исходов: 3.

Вероятность события $$P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$.

б) Вероятность события «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Благоприятные исходы: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6).

Количество благоприятных исходов: 15.

Вероятность события $$P(B) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$.

Ответ: a) 1/12; б) 5/12