316. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (рис. 56) проходит из состояния покоя путь 8 см за 2 с. Найдите коэффициент трения.

Решение:

Дано:

$$m_1 = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$$ $$m_2 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$$ $$S = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$$ $$t = 2 \text{ c}$$ $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ Найти: μ - ?

Решение:

Второй закон Ньютона для системы тел:

$$m_1a = T - F_\text{тр}$$ $$m_2a = m_2g - T$$

Сложим уравнения:

$$(m_1+m_2)a = m_2g - F_\text{тр} = m_2g - μm_1g$$ $$a = \frac{m_2g - μm_1g}{m_1+m_2}$$

Путь, пройденный бруском:

$$S = \frac{at^2}{2}$$ $$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 0,08 \text{ м}}{(2 \text{ c})^2} = \frac{0,16 \text{ м}}{4 \text{ c}^2} = 0,04 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Подставим в уравнение второго закона Ньютона:

$$0,04 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - μ \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{0,4 \text{ кг}+0,1 \text{ кг}}$$ $$0,04 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,5 \text{ кг} = 0,98 \text{ Н} - μ \cdot 3,92 \text{ Н}$$ $$0,02 \text{ Н} = 0,98 \text{ Н} - μ \cdot 3,92 \text{ Н}$$ $$μ \cdot 3,92 \text{ Н} = 0,98 \text{ Н} - 0,02 \text{ Н}$$ $$μ \cdot 3,92 \text{ Н} = 0,96 \text{ Н}$$ $$μ = \frac{0,96 \text{ Н}}{3,92 \text{ Н}} ≈ 0,245$$

Ответ: μ ≈ 0,245