317. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найдите ускорение свободного падения, исходя из данных опыта.

Решение:

Дано:

$$m_1 = 0,3 \text{ кг}$$ $$m_2 = 0,34 \text{ кг}$$ $$S = 1,2 \text{ м}$$ $$t = 2 \text{ c}$$ Найти: g - ?

Решение:

Ускорение грузов:

$$S = \frac{at^2}{2}$$ $$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 1,2 \text{ м}}{(2 \text{ c})^2} = \frac{2,4 \text{ м}}{4 \text{ c}^2} = 0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Второй закон Ньютона для системы тел:

$$m_1a = T - m_1g$$ $$m_2a = m_2g - T$$

Сложим уравнения:

$$(m_1+m_2)a = m_2g - m_1g$$ $$g = \frac{(m_1+m_2)a}{m_2-m_1} = \frac{(0,3 \text{ кг} + 0,34 \text{ кг}) \cdot 0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{0,34 \text{ кг} - 0,3 \text{ кг}} = \frac{0,64 \text{ кг} \cdot 0,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{0,04 \text{ кг}} = \frac{0,384 \text{ Н}}{0,04 \text{ кг}} = 9,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: $$g = 9,6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$