12. B 7см C 8см 10см 600 A D

Для решения задачи необходимо вычислить площадь фигуры, состоящей из прямоугольника и прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольника ABCD равна:

$$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 8 \cdot 7 = 56 \text{ см}^2$$

Площадь прямоугольного треугольника BCD равна:

$$CD = 10$$

$$ \angle D = 60^{\circ}$$

$$CH = CD \cdot \sin(60^{\circ}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} $$

$$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot HD = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot \sin(60^{\circ}) \cdot CD \cdot \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = \frac{100 \sqrt{3}}{8} = \frac{25 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$$

Общая площадь фигуры:

$$S = S_{ABCD} + S_{BCD} = 56 + \frac{25 \sqrt{3}}{2} \approx 56 + 21.65 = 77.65 \text{ см}^2$$

Ответ: $$56 + \frac{25 \sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$$