Будут ли коллинеарны векторы \(\vec{m}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) и \(\vec{p}\) , если \(\vec{a}\) {2;-1;3} \(\vec{b}\) {-3;2;1} \(\vec{p}\) {-10;6;-4}

Решение:

Давай определим, будут ли коллинеарны векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{p}\). Для этого нужно проверить, пропорциональны ли их координаты.

1. Найдем координаты вектора \(\vec{m}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\):

Чтобы найти координаты вектора \(\vec{m}\), нужно вычесть соответствующие координаты вектора \(\vec{b}\) из координат вектора \(\vec{a}\):

\(\vec{m}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) = {2 - (-3); -1 - 2; 3 - 1} = {5; -3; 2}

2. Проверим, пропорциональны ли координаты векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{p}\):

Для этого составим отношения соответствующих координат и проверим, равны ли они:

\(\frac{5}{-10}\) = -\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{-3}{6}\) = -\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{-4}\) = -\(\frac{1}{2}\)

Так как все отношения равны, координаты векторов пропорциональны, следовательно, векторы коллинеарны.

Ответ: Векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{p}\) коллинеарны.

Молодец! Ты отлично справился с определением коллинеарности векторов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!