Даны точки A(3;5;4) B(4;6;5) C(6;-2;1) D(5;-3;0) Докажите что ABCD -параллелограмм

Решение:

Чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны. Это можно сделать, доказав равенство векторов, соответствующих противоположным сторонам.

1. Найдем векторы AB и DC:

\(\vec{AB}\) = B - A = (4 - 3; 6 - 5; 5 - 4) = (1; 1; 1)

\(\vec{DC}\) = C - D = (6 - 5; -2 - (-3); 1 - 0) = (1; 1; 1)

Так как \(\vec{AB}\) = \(\vec{DC}\), то AB || DC и AB = DC.

2. Найдем векторы AD и BC:

\(\vec{AD}\) = D - A = (5 - 3; -3 - 5; 0 - 4) = (2; -8; -4)

\(\vec{BC}\) = C - B = (6 - 4; -2 - 6; 1 - 5) = (2; -8; -4)

Так как \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\), то AD || BC и AD = BC.

Поскольку противоположные стороны ABCD попарно параллельны и равны, то ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.

Замечательно! Ты успешно доказал, что данная фигура является параллелограммом. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!