25 B В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки Си Ди касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=14, ВС=12.

Пусть дана трапеция ABCD, AB перпендикулярна BC, окружность проходит через C и D и касается AB в E. Нужно найти расстояние от E до CD.

Так как окружность касается AB в E, то угол AEB = 90°.

Пусть O - центр окружности. Тогда OE перпендикулярна AB. Опустим перпендикуляр из O на CD, пусть это будет точка M. Тогда OM - расстояние от O до CD.

Расстояние от E до CD равно высоте трапеции, проведенной из точки E. Обозначим это расстояние за h.

Средняя линия трапеции равна (BC + AD) / 2 = (12 + 14) / 2 = 13. Так как AB перпендикулярна BC, то AB является высотой трапеции.

Так как AB - касательная к окружности в точке E, то OE перпендикулярна AB. OE = r, где r - радиус окружности. Так как E, C и D лежат на окружности, то расстояние от E до CD равно высоте трапеции, опущенной из E на CD.

Пусть h - расстояние от E до CD. Тогда h = AD - BC = 14 - 12 = 2.

Ответ: 2