21 Велосипедист выехал постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из AB.

Пусть x - скорость велосипедиста из A в B.

Тогда время, затраченное на путь из A в B, равно $$t = \frac{60}{x}$$.

На обратном пути скорость велосипедиста была $$x + 10$$, а время в пути (без учета остановки) было $$\frac{60}{x+10}$$. С учетом остановки время стало $$\frac{60}{x+10} + 3$$.

По условию, время из A в B равно времени на обратный путь с учетом остановки:

$$\frac{60}{x} = \frac{60}{x+10} + 3$$

Решим уравнение:

$$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3$$ $$\frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3$$ $$\frac{60x + 600 - 60x}{x^2 + 10x} = 3$$ $$\frac{600}{x^2 + 10x} = 3$$ $$600 = 3(x^2 + 10x)$$ $$200 = x^2 + 10x$$ $$x^2 + 10x - 200 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость равна 10 км/ч.

Ответ: 10