Было 1л 6% раствора спирта. Сколько 3% раствора спирта нужно добавить в 1л 6% раствора, чтобы получить 5% раствор?

Решение:

Пусть \(V_1\) — объем 6% раствора спирта, \(w_1 = 6\)% (0.06).

\(V_1 = 1\) л.

Масса спирта в первом растворе: \(m_{\text{спирта1}} = V_1 \cdot w_1 = 1 \text{ л} \cdot 0.06 = 0.06\) кг (принимая плотность за 1 кг/л).

Пусть \(V_2\) — объем 3% раствора спирта, \(w_2 = 3\)% (0.03).

Масса спирта во втором растворе: \(m_{\text{спирта2}} = V_2 \cdot w_2 = V_2 \cdot 0.03\).

Смешали растворы, получили новый раствор с концентрацией \(w_3 = 5\)% (0.05).

Общий объем раствора: \(V_3 = V_1 + V_2 = 1 + V_2\) л.

Общая масса спирта в новом растворе: \(m_{\text{спирта3}} = m_{\text{спирта1}} + m_{\text{спирта2}} = 0.06 + 0.03 V_2\) кг.

Концентрация нового раствора:

\[ w_3 = \frac{m_{\text{спирта3}}}{V_3} \]

\[ 0.05 = \frac{0.06 + 0.03 V_2}{1 + V_2} \]

\(0.05 \cdot (1 + V_2) = 0.06 + 0.03 V_2\)

\(0.05 + 0.05 V_2 = 0.06 + 0.03 V_2\)

\(0.05 V_2 - 0.03 V_2 = 0.06 - 0.05\)

\(0.02 V_2 = 0.01\)

\[ V_2 = \frac{0.01}{0.02} = 0.5 \] л.

Ответ: Нужно добавить 0.5 л 3% раствора спирта.