C—3, 1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = CD, ∠B = 70°, ∠BCA = 60°, ∠ACD = 50°. Докажите, что BC = AD.

Рассмотрим треугольники BAC и ACD.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠BAC = 180° − 70° − 60° = 50°.

По условию ∠ACD = 50°, значит ∠BAC = ∠ACD. Кроме того, AB = CD по условию, а AC — общая сторона треугольников.

Следовательно, треугольники BAC и ACD равны по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин B ↔ D, A ↔ C, C ↔ A получаем BC = AD.

Что и требовалось доказать.