C—3, 2. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ∠ABC = ∠ADC.

Обозначим середину BD через O. Поскольку O — центр окружности с диаметром AC, он также является серединой AC.

Итак, диагонали четырёхугольника ABCD — AC и BD — пересекаются и делятся точкой O пополам. Значит, ABCD — параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠ABC = ∠ADC.

Что и требовалось доказать.