C—4. 1. На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB дана точка D, такая, что 5CD = 4DB. Найдите длину отрезка, концами которого являются середины отрезков AC и DB, если CD = 12 м.

Question

Вопрос:

Фото задания

C—4. 1. На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB дана точка D, такая, что 5CD = 4DB. Найдите длину отрезка, концами которого являются середины отрезков AC и DB, если CD = 12 м.

Accepted Answer

Из равенства 5CD = 4DB найдём длину DB:

DB = 5 · 12 : 4 = 15 м.

Тогда CB = CD + DB = 12 + 15 = 27 м, а поскольку AC = CB, получаем AC = 27 м.

Обозначим середины отрезков AC и DB через M и N. На прямой точки расположены в порядке A, C, D, B. От C до M — половина AC, то есть 13,5 м; от C до N — CD + DB : 2 = 12 + 7,5 = 19,5 м. Поэтому MN = 13,5 + 19,5 = 33 м.

Ответ: 33 м.