C—5. 2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Развернутый угол равен 180°. Два луча делят его на три равные части, поэтому каждая часть равна 180° : 3 = 60°.

Биссектриса среднего угла делит его пополам, то есть образует с каждым из ограничивающих его лучей угол 60° : 2 = 30°. От стороны развернутого угла до ближайшего луча от среднего угла — 60°. Поэтому угол между биссектрисой среднего угла и каждой стороной равен 60° + 30° = 90°.

Следовательно, биссектриса среднего угла перпендикулярна обеим сторонам развернутого угла.