C-17 1. Через вершину А параллелограмма ABCD проведе- на прямая, пересекающая сторону ВС в точке Е, a продолжение стороны DC — в точке F. Докажите, что ΔΑΒΕ ~ Δ EFC.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину A, пересекает сторону BC в точке E, а продолжение стороны DC в точке F.

Доказать, что ΔABE ~ ΔEFC.

Доказательство:

1. ∠ABE = ∠EFC (как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BF).

2. ∠BAE = ∠FEC (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AE).

3. Следовательно, ΔABE ~ ΔEFC по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Ответ: ΔABE ~ ΔEFC.