C-18 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, AO = DO. OB OC. До- кажите, что ∠CBO = ∠DAO.

1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, $$\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$$. Докажите, что ∠CBO = ∠DAO.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники DAO и CBO. Из условия $$\frac{AO}{OB}=\frac{DO}{OC}$$, ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы).

2. Следовательно, треугольники DAO и CBO подобны по двум сторонам и углу между ними (если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны).

3. Тогда ∠DAO = ∠CBO как соответственные углы подобных треугольников.

Ответ: ∠CBO = ∠DAO.