1 2. В треугольниках АВС и А₁B₁C₁ ∠B₁ = ∠C, ∠B = ∠A₁, AC = 2, B₁C₁ = 4, А₁C₁ больше АВ на 2,2, AB₁ = 2,8. Найдите неизвестные стороны треугольников.

2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠B₁ = ∠C, ∠B = ∠A₁ , AC = 2, B₁C₁ = 4, A₁C₁ больше AB на 2,2, AB₁ = 2,8.

Найдите неизвестные стороны треугольников.

Решение:

1. Если ∠B₁ = ∠C, ∠B = ∠A₁, то ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - ∠A₁ - ∠B₁ = ∠C₁ .

2. Из этого следует, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по трем углам (если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

3. Значит, их стороны пропорциональны:$$\frac{AC}{A_1B_1} = \frac{AB}{B_1C_1} = \frac{BC}{A_1C_1}$$.

4. Пусть AB = x, тогда A₁C₁ = x + 2.2. Подставим известные значения: $$\frac{2}{2.8} = \frac{x}{4} = \frac{BC}{x+2.2}$$.

5. Выразим x: $$\frac{2}{2.8} = \frac{x}{4}$$ ⇒ $$x = \frac{2 \cdot 4}{2.8} = \frac{8}{2.8} = \frac{80}{28} = \frac{20}{7}$$.

6. Следовательно, AB = $$\frac{20}{7}$$, A₁C₁ = $$\frac{20}{7} + 2.2 = \frac{20}{7} + \frac{22}{10} = \frac{20}{7} + \frac{11}{5} = \frac{100+77}{35} = \frac{177}{35}$$.

7. Выразим BC: $$\frac{2}{2.8} = \frac{BC}{\frac{177}{35}}$$, $$BC = \frac{2 \cdot \frac{177}{35}}{2.8} = \frac{\frac{354}{35}}{2.8} = \frac{354}{35 \cdot 2.8} = \frac{354}{98} = \frac{177}{49}$$.

Ответ: AB = $$\frac{20}{7}$$, BC = $$\frac{177}{49}$$, A₁C₁ = $$\frac{177}{35}$$.