C1. Из точки O пересечения диагоналей квадрата ABCD к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM так, что ∠OBM = 45°. Найдите косинус угла между прямыми AB и BM.

Так как OM перпендикулярен плоскости квадрата, он перпендикулярен OB. Значит, треугольник OBM прямоугольный при O. По условию угол при B равен 45°, поэтому второй острый угол ∠OMB также равен 45°.

В квадрате диагональ OB образует с каждой стороной угол 45°. Следовательно, угол между прямыми AB и BM равен 45° + 45° = 90° (с учётом направления прямой AB). Косинус прямого угла равен 0.

Ответ: 0.