C1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите величину угла AOC, если известно, что разность углов AOC и COB меньше их суммы в четыре раза.

Обозначим \(\angle AOC=x\), \(\angle COB=y\).

Так как точка C находится внутри угла AOB:

\(x+y=120^\circ\).

Разность углов в четыре раза меньше их суммы, значит:

\(x-y=\frac{120^\circ}{4}=30^\circ\).

Складываем полученные равенства:

\(2x=120^\circ+30^\circ=150^\circ\).

\(x=75^\circ\).

Ответ: 75°.