C1. Постройте в одной системе координат графики функций y = 6/x и y = x + 5 и запишите координаты точек их пересечения.

Решение:

Необходимо построить графики двух функций: \( y = \frac{6}{x} \) (гипербола) и \( y = x + 5 \) (прямая).

Для нахождения точек пересечения приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{6}{x} = x + 5 \]

Умножим обе части на \( x \), предполагая \( x \neq 0 \):

\[ 6 = x^2 + 5x \]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \).
2. Найдём корни:
• \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения:

• При \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 1 + 5 = 6 \). Первая точка пересечения: (1; 6).
• При \( x_2 = -6 \), \( y_2 = -6 + 5 = -1 \). Вторая точка пересечения: (-6; -1).

Ответ: Координаты точек пересечения: (1; 6) и (-6; -1).