C1. Представьте в виде дроби выражение (1/b^(−3) + 1/c^(−3))(b+c)^(−1) и найдите его значение при b = 1/2, c = −1/3.

Так как \(\dfrac1{b^{-3}}=b^3\), \(\dfrac1{c^{-3}}=c^3\), а \((b+c)^{-1}=\dfrac1{b+c}\), получаем:

\[\left(\dfrac1{b^{-3}}+\dfrac1{c^{-3}}\right)(b+c)^{-1}=\dfrac{b^3+c^3}{b+c}.\]

Используем формулу суммы кубов: \(b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)\), поэтому дробь равна \(b^2-bc+c^2\).

При \(b=\dfrac12\), \(c=-\dfrac13\):

\[b^2-bc+c^2=\dfrac14-\left(-\dfrac16\right)+\dfrac19=\dfrac14+\dfrac16+\dfrac19=\dfrac{9+6+4}{36}=\dfrac{19}{36}.\]

Ответ: \(\dfrac{b^3+c^3}{b+c}\); значение \(\dfrac{19}{36}\).