C1. Представьте в виде дроби выражение \(\left(\frac1{b^{-3}}+\frac1{c^{-3}}\right)(b+c)^{-1}\) и найдите его значение при \(b=\frac12\), \(c=-\frac13\).

Так как \(\frac1{b^{-3}}=b^3\), \(\frac1{c^{-3}}=c^3\), а \((b+c)^{-1}=\frac1{b+c}\), получаем: \[\left(b^3+c^3\right)\frac1{b+c}=\frac{b^3+c^3}{b+c}=\frac{(b+c)(b^2-bc+c^2)}{b+c}=b^2-bc+c^2.\]

При \(b=\frac12\), \(c=-\frac13\): \[b^2-bc+c^2=\frac14-\left(-\frac16\right)+\frac19=\frac14+\frac16+\frac19=\frac{9+6+4}{36}=\frac{19}{36}.\]

Ответ: \(\frac{b^3+c^3}{b+c}\); значение \(\frac{19}{36}\).