C1. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{5}{5-\frac{1}{5-\frac{1}{5-x}}}\)?

Вложенные знаменатели должны быть отличны от нуля.

Сначала требуется \(5-x\ne0\), поэтому \(x\ne5\).

Затем \(5-\frac{1}{5-x}\ne0\). Равенство нулю возникло бы при \(5-x=\frac15\), то есть при \(x=\frac{24}{5}\); это значение исключаем.

Наконец, знаменатель всей дроби не должен быть нулём: \(5-\frac{1}{5-\frac{1}{5-x}}\ne0\). Если бы он равнялся нулю, то \(5-\frac{1}{5-x}=\frac15\), откуда \(\frac{1}{5-x}=\frac{24}{5}\) и \(x=\frac{115}{24}\); это значение также исключаем.

Ответ: все действительные \(x\), кроме \(5\), \(\frac{24}{5}\) и \(\frac{115}{24}\).