C1. Угол ВАС равен 160°. Луч АК — биссектриса угла ВАС. Луч AM делит угол САК на углы САМ и МАК. Найдите величину угла, смежного с углом САМ, если ∠КАМ : ∠САМ = 3 : 5.

Так как луч АК — биссектриса угла ВАС, \(\angle САК = 160° : 2 = 80°\).

Пусть \(\angle КАМ = 3x\), а \(\angle САМ = 5x\). Их сумма равна \(80°\):

\[3x + 5x = 80°; \quad x = 10°\]

Следовательно, \(\angle САМ = 5 \cdot 10° = 50°\). Смежный с ним угол равен \(180° - 50° = 130°\).

Ответ: 130°.