C1. Упростите выражение $(a-b)\sqrt{\frac{1}{a^2-2ab+b^2}}$, где $a-b<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Упростите выражение $(a-b)\sqrt{\frac{1}{a^2-2ab+b^2}}$, где $a-b<0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель:

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.

Тогда

$(a-b)\sqrt{\frac{1}{a^2-2ab+b^2}}=(a-b)\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}}$.

Так как $\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|$, получаем:

$(a-b)\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}}=\frac{a-b}{|a-b|}$.

По условию $a-b<0$, значит $|a-b|=-(a-b)$. Поэтому

$\frac{a-b}{|a-b|}=-1$.

Ответ: $-1$.

C1. Упростите выражение \((a-b)\sqrt{\frac{1}{a^2-2ab+b^2}}\), где \(a-b<0\).