Calculate: \(\frac{6^4}{4^2 \cdot 9^3}\)

Решение:

Запишем выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{6^4}{4^2 \cdot 9^3} = \frac{(2 \cdot 3)^4}{(2^2)^2 \cdot (3^2)^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2 \cdot 3}} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^4 \cdot 3^6} \)

Сократим одинаковые основания:

\( \frac{2^4}{2^4} \cdot \frac{3^4}{3^6} = 1 \cdot 3^{4-6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \(\frac{1}{9}\).