Find the value of the expression $\frac{11.6^2 - 6.4^2}{4.3^2 + 2 \cdot 4.3 \cdot 1.7 + 1.7^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Find the value of the expression $\frac{11.6^2 - 6.4^2}{4.3^2 + 2 \cdot 4.3 \cdot 1.7 + 1.7^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулы разности квадратов $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $ и квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.

Числитель:

$ 11.6^2 - 6.4^2 = (11.6 - 6.4)(11.6 + 6.4) = (5.2)(18) $

Знаменатель:

$ 4.3^2 + 2 \cdot 4.3 \cdot 1.7 + 1.7^2 = (4.3 + 1.7)^2 = (6)^2 = 36 $

Теперь найдем значение всего выражения:

$ \frac{(5.2)(18)}{36} = \frac{5.2 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{5.2}{2} = 2.6 $

Ответ: 2.6

Find the value of the expression \(\frac{11.6^2 - 6.4^2}{4.3^2 + 2 \cdot 4.3 \cdot 1.7 + 1.7^2}\)