Calculate the following expression: (12 5/12 + 1 2/3 - 3 5/6 + 2 3/4) : (2 1/2 * 2/5 - 7/9)

Пошаговое решение:

Первая скобка:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(12 \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{149}{12}\)
   • \(1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
   • \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)
   • \(2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
2. Шаг 2: Выполняем действия: \( \frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4} \). Приведем к общему знаменателю 12:
   • \(\frac{149}{12}\)
   • \(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{20}{12}\)
   • \(\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{12} = \frac{46}{12}\)
   • \(\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12}\)
   \( \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} \)
3. Шаг 3: Сокращаем дробь: \( \frac{156}{12} = 13 \).

Вторая скобка:

1. Шаг 1: Выполняем умножение: \( 2 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \). Преобразуем смешанную дробь: \( \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \).
2. Шаг 2: Выполняем вычитание: \( 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \).

Деление результатов:

1. Шаг 1: Делим результат первой скобки на результат второй: \( 13 : \frac{2}{9} \).
2. Шаг 2: Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную: \( 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} \).
3. Шаг 3: Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{117}{2} = 58 \frac{1}{2} \).

Ответ: 58 1/2